Saša Stanišic ble født i 1978 i Višegrad i Jugoslavia. Da Bosnia-krigen brøt ut i 1992, fikk familien hans problemer, ettersom faren er serbisk og moren bosnjak. De flyktet til Tyskland og fikk midlertidig opphold i Heidelberg.
Saša begynte på ungdomskolen i Heidelberg, der han tidlig viste et talent for skriving, først på bosnisk, siden mer og mer på tysk. Etter studier i Heidelberg og Leipzig fikk han sin første bokkontrakt. Den sørget for at han kunne bli i Tyskland, samtidig som foreldrene mistet oppholdstillatelsen og flyttet videre til USA.
Stanišic' første roman Hvordan soldaten reparerer grammofonen kom ut i 2006 og ble det årets store debut i Tyskland. Boken ble oversatt til 30 språk og kom på norsk i 2009.
For sin andre roman, Før festen, mottok Stanišic Preis der Leipziger Buchmesse i 2014. Den kom på norsk i 2015.
Den tredje boken, Der du kommer fra, ga Saša Stanišic Den tyske bokprisen, og etablerte ham som sin generasjons store tyskspråklige forfatter ved siden av Daniel Kehlmann. Boken lå ett år sammenhengende på Spiegels bestselgerliste, og salgstallet har passert 400 000. Der du kommer fra er oversatt til 25 språk og kom på norsk i mars 2021.
Stanišic fikk mye omtale, også i Norge, da han under prisseremonien for Den tyske bokprisen angrep Srebrenica-fornekter Peter Handke og Nobelpris-juryen. Stanišic uttalte at han kunne være til stede under seremonien fordi han «hadde flaks og unnslapp det som Peter Handke ikke beskriver i sine tekster».
Det er Astrid Nordang som oversetter Saša Stanišic til norsk.